试题

（2010·高淳县二模）如图，A、B是湖滨的两个景点，C为湖心一个景点、景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了8分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）
（参考数据：

2

≈1.41、

3

≈1.73、sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

解：延长BC交点A的正北方向所在直线于点D．
据题意得AD⊥BD，AC=8×20=160m，
在Rt△ADC中∠DAC=30°，AC=160m，
可得：AD=80

3

m，
DC=80m．
在Rt△ADB中∠DAB=75°，AD=80

3

m，
tan∠DAB=

DB

AD

，
∴tan75°=

DB

80 3

，
DB=tan75°×80

3

≈3.73×80×1.73≈516.23m．
而BC=BD-CD≈516.23-80=436.23m，
∴436.23÷20=21.8115≈22（分钟）．
答：该游客从景点C到景点B需用22（分钟）．（8分）
解：延长BC交点A的正北方向所在直线于点D．
据题意得AD⊥BD，AC=8×20=160m，
在Rt△ADC中∠DAC=30°，AC=160m，
可得：AD=80

3

m，
DC=80m．
在Rt△ADB中∠DAB=75°，AD=80

3

m，
tan∠DAB=

DB

AD

，
∴tan75°=

DB

80 3

，
DB=tan75°×80

3

≈3.73×80×1.73≈516.23m．
而BC=BD-CD≈516.23-80=436.23m，
∴436.23÷20=21.8115≈22（分钟）．
答：该游客从景点C到景点B需用22（分钟）．（8分）