试题

（2011·长宁区一模）某海域一哨所A周围是半径为15海里的暗礁区，哨所值班人员发现一艘轮船在哨所正西方向45海里B处向哨所方向驶来，值班人员立即向轮船发出危险警告信号，但轮船没有收到信号，又继续向前行驶了15海里到达C处才收到哨所第二次发出的危险警告信号．
（1）若轮船第一次能收到信号，为避免触礁，轮船航向应该改变角度至少为北偏东α度，求cosα的值；
（2）当轮船只收到第二次危险警告信号时，为避免触礁，轮船航向改变角度至少为南偏东多少度？

解：（1）在Rt△ABD中，∵AB=45，AD=15．
∴cosα=sinB=

AD

AB

=

15

45

=

1

3

，

（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30，AE=15．
∴sin∠ACE=

AE

AC

=

1

2

，则∠ACE=30°．
即轮船航向改变的角度至少为南偏东60°．
解：（1）在Rt△ABD中，∵AB=45，AD=15．
∴cosα=sinB=

AD

AB

=

15

45

=

1

3

，

（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30，AE=15．
∴sin∠ACE=

AE

AC

=

1

2

，则∠ACE=30°．
即轮船航向改变的角度至少为南偏东60°．