试题

（2011·庐阳区模拟）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10

2

海里．
求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？
（2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号）

解：（1）如图所示，
∵∠OPM=60°，PM=20海里，
∴∠OMP=30°，
∴OP=10海里，
∴PN=10

2

海里，
∴cos∠OPN=

OP

PN

=

10

10 2

=

2

2

，
∴∠OPN=45°，
∴军舰N在雷达站P的东南方向（5分）

（2）∵Rt△OPM中，PM=20海里，OP=10海里，
∴OM=

PM2-OP2

=

202-102

=10

3

，
∵∠OPN=45°，
∴ON=OP=10海里，
∴MN=10

3

-10（海里）．（10分）
解：（1）如图所示，
∵∠OPM=60°，PM=20海里，
∴∠OMP=30°，
∴OP=10海里，
∴PN=10

2

海里，
∴cos∠OPN=

OP

PN

=

10

10 2

=

2

2

，
∴∠OPN=45°，
∴军舰N在雷达站P的东南方向（5分）

（2）∵Rt△OPM中，PM=20海里，OP=10海里，
∴OM=

PM2-OP2

=

202-102

=10

3

，
∵∠OPN=45°，
∴ON=OP=10海里，
∴MN=10

3

-10（海里）．（10分）