试题

题目：
（2011·石家庄二模）如图，一艘走私国家保护动物的快艇，以25
2
海里/小时的速度从A码头沿北偏东45°的方向行驶，同时我国警方从B码头派出一艘巡逻艇以50海里/小时的速度追击，t小时后在C处追上走私快艇，已知B码头在A码头的正南青果学院方向．
（1）巡逻艇追上走私快艇时，巡逻艇行驶的路程BC=
50t
50t
海里，走私快艇行驶的路程AC=
25
2
t
25
2
t
海里；（用含t的代数式表示）
（2）请你求出巡逻艇是沿什么方向追击走私快艇的？
答案
50t

25
2
t

青果学院解：（1）50t，25
2
t．…4分

（2）过点C作CD⊥AB于点D，
∵在Rt△ACD中，AC=25
2
t，∠DAC=45°，
∴CD=25t，…5分
又∵在Rt△BCD中，CD=25t，BC=50t，
∴sin∠B=
CD
BC
=
1
2
，
∴∠B=30°，…7分
∴巡逻艇是沿北偏东30°方向追击走私快艇．…8分
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
（1）分别求出BC和AC的长即可表示出它们行走的路程．
（2）过点C作CD⊥AB于点D，根据在Rt△ACD中，AC=25
2
t，∠DAC=45°，得到CD=25t，然后在Rt△BCD中，CD=25t，BC=50t，利用sin∠B的值求得∠B的度数即可．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．有公共直角边的先求这条直角边．
应用题．
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