试题

题目：
青果学院（2012·大兴区二模）甲、乙两人同时从某地A出发，甲以60米/分钟的速度沿北偏东30°方向行走，乙沿北偏西45°方向行走，10分钟后甲到达B点，乙正好到达甲的正西方向的C点，此时甲、乙两人之间的距离是多少米？
答案
青果学院解：过A作AD⊥BC交BC于D，则∠BAD=30°，∠CAD=45°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在直角△ABD中，∵∠BAD=30°，∠ADB=90°，AB=60×10=600，
∴BD=
1
2
AB=300，AD=ABcos∠DAB=600×cos30°=300
3
．
在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=300
3
，
∴CD=AD=300
3
．
∵BC=CD+BD，
∴BC=300
3
+300．
答：甲乙两人之间的距离是（300
3
+300）米．
青果学院解：过A作AD⊥BC交BC于D，则∠BAD=30°，∠CAD=45°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在直角△ABD中，∵∠BAD=30°，∠ADB=90°，AB=60×10=600，
∴BD=
1
2
AB=300，AD=ABcos∠DAB=600×cos30°=300
3
．
在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=300
3
，
∴CD=AD=300
3
．
∵BC=CD+BD，
∴BC=300
3
+300．
答：甲乙两人之间的距离是（300
3
+300）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过A作AD⊥BC交BC于D，则所求BC=CD+BD．先解直角△ABD，求出BD、AD的长，再解直角△ACD，求出CD的长．
本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及解直角三角形，理解方向角的定义是解决本题的关键．
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