试题

（2012·卢湾区一模）一艘轮船沿正北方向航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈

9

25

，tan21.3°≈

2

5

，sin63.5°≈

9

10

，tan63.5°≈2）

解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD=x海里，
在直角△BCD中，CD=BD·tan∠CBD=x·tan63.5°，
在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=

CD

AD

，
∴CD=（60+x）·tan21.3°，
∴x·tan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=

2

5

（60+x），
解得：x=15，
答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C最近．
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD=x海里，
在直角△BCD中，CD=BD·tan∠CBD=x·tan63.5°，
在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=

CD

AD

，
∴CD=（60+x）·tan21.3°，
∴x·tan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=

2

5

（60+x），
解得：x=15，
答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C最近．