试题

题目：
青果学院如图，一艘军舰以30海里/时的速度由南向北航行，在A处看灯塔S在军舰的北偏东30°方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离（结果保留根号）．
答案
青果学院解：如图，延长AB，过点S作SC⊥AB的延长线于C，
易知AB=0.5×30=15海里，
设CB=CS=x海里，则AC=x+15，SB=
2
x
在Rt△ASC中，tan30°=
CS
AC
，即
3
3
=
x
x+15
，
∴x=
15
3
+15
2
，
∴SB=
2
x=
15
6
+15
2
2
．
即灯塔S和B的距离为
15
6
+15
2
2
海里．
青果学院解：如图，延长AB，过点S作SC⊥AB的延长线于C，
易知AB=0.5×30=15海里，
设CB=CS=x海里，则AC=x+15，SB=
2
x
在Rt△ASC中，tan30°=
CS
AC
，即
3
3
=
x
x+15
，
∴x=
15
3
+15
2
，
∴SB=
2
x=
15
6
+15
2
2
．
即灯塔S和B的距离为
15
6
+15
2
2
海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
延长AB，过点S作SC⊥AB的延长线于C，设CB=CS=x海里，则AC=x+15，SB=
2
x，在Rt△ASC中利用tanA的值可求出x，继而可求出SB的长度，也就得出了答案．
本题考查了解直角三角形的知识，像这样的题目很重要的一点即是构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型，原则上是不破坏特殊角（30°、45°、60°）．
应用题；压轴题．
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