试题

题目：
青果学院为保卫祖国的南疆，我人民解放军海军在中业岛（P地）处设立观测站，按国际惯例，中业岛12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现某国船只行驶至P地南偏西30°的A处，欲向正东方向航行至P地南偏东60°的B处，已知A、B两地相距10
3
海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其不得进入我国领海？
答案
青果学院解：需要向此未经特许的船只发出警告，命令其不得进入我国领海．
作PH⊥AB于H，设PH=x海里，
由已知得：∠APH=30°，∠BPH=60°，
∴AH=PH·tan30°=
3
3
x（海里），BH=PH·tan60°=
3
x（海里），
∴AB=AH+BH=
4
3
3
x，
∵AB=10
3
海里，
∴
4
3
3
x=10
3
，
解得：x=7.5＜12．
∴需要向此未经特许的船只发出警告，命令其不得进入我国领海．
青果学院解：需要向此未经特许的船只发出警告，命令其不得进入我国领海．
作PH⊥AB于H，设PH=x海里，
由已知得：∠APH=30°，∠BPH=60°，
∴AH=PH·tan30°=
3
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x（海里），BH=PH·tan60°=
3
x（海里），
∴AB=AH+BH=
4
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x，
∵AB=10
3
海里，
∴
4
3
3
x=10
3
，
解得：x=7.5＜12．
∴需要向此未经特许的船只发出警告，命令其不得进入我国领海．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
首先作PH⊥AB于H，设PH=x海里，由已知得：∠APH=30°，∠BPH=60°，即可得AH=PH·tan30°=
3
3
x（海里），BH=PH·tan60°=
3
x（海里），继而可得方程：
4
3
3
x=10
3
，解此方程即可求得PH的长，继而可求得答案．
此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键．
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