试题

题目：
青果学院如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处．
（1）求BP距离；
（2）求AB的距离．
答案
青果学院解：（1）过点P作PC⊥AB于C，
根据题意得：∠APE=45°，∠BPF=60°，AB∥EF，PA=60海里，
∴∠A=∠APE=45°，∠ABP=∠BPF=60°，
在Rt△ACP中，PC=PA·sin∠A=60×
2
2
=30
2
（海里），AC=PA·cos∠A=60×
2
2
=30
2
（海里），
在Rt△BCP中，BP=
PC
sin∠ABP
=
30
2
3
2
=20
6
（海里），BC=
PC
tan∠ABP
=
30
2
3
=10
6
（海里），
∴BP距离为20
6
海里；

（2）∵AC=30
2
海里，BC=10
6
海里，
∴AB=AC+BC=30
2
+10
6
（海里），
∴AB的距离为（30
2
+10
6
）海里．
青果学院解：（1）过点P作PC⊥AB于C，
根据题意得：∠APE=45°，∠BPF=60°，AB∥EF，PA=60海里，
∴∠A=∠APE=45°，∠ABP=∠BPF=60°，
在Rt△ACP中，PC=PA·sin∠A=60×
2
2
=30
2
（海里），AC=PA·cos∠A=60×
2
2
=30
2
（海里），
在Rt△BCP中，BP=
PC
sin∠ABP
=
30
2
3
2
=20
6
（海里），BC=
PC
tan∠ABP
=
30
2
3
=10
6
（海里），
∴BP距离为20
6
海里；

（2）∵AC=30
2
海里，BC=10
6
海里，
∴AB=AC+BC=30
2
+10
6
（海里），
∴AB的距离为（30
2
+10
6
）海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
（1）首先过点P作PC⊥AB于C，根据题意得：∠APE=45°，∠BPF=60°，AB∥EF，PA=60海里，然后分别在Rt△ACP中与Rt△BCP中，利用三角函数的知识即可求得，PC，AC，PB，BC的长；
（2）由（1），即可求得AB的距离．
此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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