试题

题目：
假设运动场在教室的正南方向150米，图书馆在教室的北偏东40°方向50米处，请你根据题意按照一定的比例尺设计一个示意图，并求出运动场与图书馆之间的距离．
答案
青果学院解：过C作CD⊥AB于点D．
在直角△BCD中，∠DBC=40°，
∴CD=BC·sin40°=50·sin40°，
BD=BC·cos40°=50·cos40°，
∴AD=AB+BD=150+50·cos40°，
在直角△ADC中，AC=
AD2+CD2
，
=
(150+50cos40°)2+250sin240°
，
=
25000+15000·cos40°
，
≈
25000+15000×0.766
，
≈191（米）．
答：运动场与图书馆之间的距离是191米．
青果学院解：过C作CD⊥AB于点D．
在直角△BCD中，∠DBC=40°，
∴CD=BC·sin40°=50·sin40°，
BD=BC·cos40°=50·cos40°，
∴AD=AB+BD=150+50·cos40°，
在直角△ADC中，AC=
AD2+CD2
，
=
(150+50cos40°)2+250sin240°
，
=
25000+15000·cos40°
，
≈
25000+15000×0.766
，
≈191（米）．
答：运动场与图书馆之间的距离是191米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过C作CD⊥AB于点D，在直角三角形BCD中，利用三角函数即可求得CD，和BD，在直角△ACD中，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查了方向角，以及勾股定理，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是解题的关键．
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