试题

（2012·南湖区二模）在东西方向的河岸边有A、B两个渡口，某时刻测得一艘匀速直线行驶的游船位于A的北偏西30°，且与A相距600

6

米的C处；经过1小时20分，又测得该游船位于A的北偏东60°，且与A相距600

2

米的D处．
（1）求该游船行驶的速度是多少米/分；
（2）如果该游船不改变航向继续行驶，游船能正好行至B渡口靠岸，求A、B两个渡口之间的距离及游船还需行驶多长时间靠岸．

解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ACD为直角三角形．
∵AC=600

6

米，AD=600

2

米，
∴CD=

AC2+AD2

=1200

2

（米）．
∵1小时20分钟=80分钟，
∴该游船行驶的速度是1200

2

÷80=15

2

（米/小时）．

（2）作线段CR⊥AB于R，作线段DS⊥AB于S，延长CD交AB于B．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AD=600

2

（米），
∴DS=600

2

sin30°=300

2

（米）．
∴AS=600

2

cos30°=300

6

（米）．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AC=600

6

米，
∴CR=600

6

·sin60°=900

2

（米）．
∴AR=600

6

×cos60°=600

6

×

1

2

=300

6

（米）．
易得△SBD∽△RBC，
所以

SD

RC

=

BD

BD+CD

，

300 2

900 2

=

BD

BD+1200 2

，
解得：BD=600

2

（米）．
∴BS=300

6

（米）．
∴AB=AS+BS=900

6

（米）．
600

2

÷15

2

=40分．
故A、B两个渡口之间的距离为900

6

米，游船还需行驶40分靠岸．
解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ACD为直角三角形．
∵AC=600

6

米，AD=600

2

米，
∴CD=

AC2+AD2

=1200

2

（米）．
∵1小时20分钟=80分钟，
∴该游船行驶的速度是1200

2

÷80=15

2

（米/小时）．

（2）作线段CR⊥AB于R，作线段DS⊥AB于S，延长CD交AB于B．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AD=600

2

（米），
∴DS=600

2

sin30°=300

2

（米）．
∴AS=600

2

cos30°=300

6

（米）．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AC=600

6

米，
∴CR=600

6

·sin60°=900

2

（米）．
∴AR=600

6

×cos60°=600

6

×

1

2

=300

6

（米）．
易得△SBD∽△RBC，
所以

SD

RC

=

BD

BD+CD

，

300 2

900 2

=

BD

BD+1200 2

，
解得：BD=600

2

（米）．
∴BS=300

6

（米）．
∴AB=AS+BS=900

6

（米）．
600

2

÷15

2

=40分．
故A、B两个渡口之间的距离为900

6

米，游船还需行驶40分靠岸．