试题

（2012·西湖区一模）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60

2

海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．

解：（1）延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=60

2

，
∴BE=AE=60．
根据题意得：∠C=24°，
sin24°=

AE

AC

，
∴AC=150．
150÷30=5，
所以13点到达C处；

（2）在直角三角形ACE中，cos24°=

EC

AC

，
即cos24°=

60+BC

150

，
BC=75．
所以船到C处时，船和灯塔的距离是75海里．
解：（1）延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，AB=60

2

，
∴BE=AE=60．
根据题意得：∠C=24°，
sin24°=

AE

AC

，
∴AC=150．
150÷30=5，
所以13点到达C处；

（2）在直角三角形ACE中，cos24°=

EC

AC

，
即cos24°=

60+BC

150

，
BC=75．
所以船到C处时，船和灯塔的距离是75海里．