试题

题目：
青果学院（2013·潮南区模拟）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．
答案
青果学院解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
根据题意可得出：∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=
PC
PA
，
∴PC=PA·cos∠APC=30
3
，
在Rt△PCB中，∵cos∠BPC=
PC
PB
，
∴PB=
PC
cos∠BPC
=
30
3
cos45°
=30
6
．
答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30
6
海里．
青果学院解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
根据题意可得出：∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=
PC
PA
，
∴PC=PA·cos∠APC=30
3
，
在Rt△PCB中，∵cos∠BPC=
PC
PB
，
∴PB=
PC
cos∠BPC
=
30
3
cos45°
=30
6
．
答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30
6
海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，然后在Rt△APC中可表示出PC，在Rt△PCB中可表示出PB，进而可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答本题的关键是理解方向角含义，正确记忆三角函数的定义．
应用题；压轴题．
找相似题