试题

题目：
青果学院（2013·延安二模）如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河取两点B、C，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米，请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．
答案
青果学院解：过点A作AD⊥BC于点D．        
根据题意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．                             
在Rt△ABD中，tan∠ABD=
AD
BD
，
∴AD=BD·tan∠ABD=（200-AD）·tan60°=（200-AD）·
3
，
∴AD+
3
AD=200
3
，
∴AD=
200
3
3
+1
=300-100
3
．
答：该河段的宽度为（300-100
3
）米．
青果学院解：过点A作AD⊥BC于点D．        
根据题意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．                             
在Rt△ABD中，tan∠ABD=
AD
BD
，
∴AD=BD·tan∠ABD=（200-AD）·tan60°=（200-AD）·
3
，
∴AD+
3
AD=200
3
，
∴AD=
200
3
3
+1
=300-100
3
．
答：该河段的宽度为（300-100
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
作AD⊥BC于点D，易得AD=CD，进而可得BD=BC-CD=200-AD．在Rt△ABD中，通过解直角三角形求解．
此题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．
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