试题

（2001·昆明）在某高速公路建设中，要沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B量取∠ABD=150°，BD=420 m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好使A、C、E成一直线？

解：延长BC交DE于点E．
∵∠ABD=150°，
∴∠CBD=180°-150°=30°．
又∵∠D=60°，
∴∠CED=180°-60°-30°=90°．
在Rt△BDE中，
∵sin30°=

DE

BD

，
∴DE=BD·sin30°=420×

1

2

=210（m）．
答：在离D210米的E处开挖，能正好使A、C、E成一直线．
解：延长BC交DE于点E．
∵∠ABD=150°，
∴∠CBD=180°-150°=30°．
又∵∠D=60°，
∴∠CED=180°-60°-30°=90°．
在Rt△BDE中，
∵sin30°=

DE

BD

，
∴DE=BD·sin30°=420×

1

2

=210（m）．
答：在离D210米的E处开挖，能正好使A、C、E成一直线．