试题

题目：
青果学院（2002·荆门）某轮船沿正北方向航行，在A点处测得灯塔C在北偏东30°，航行20海里后到达B点．在B点处测得灯塔C在南偏东45°，求轮船此时距灯塔C的距离（结果保留根号）
答案
青果学院解：作CD⊥AB于D，设BD=x，则AD=20-x
在△BCD中，∠BCD=45°
∴CD=x
在直角△ACD中，tanA=
CD
AD

∴x=10
3
-10
在直角△BCD中，sin∠CBD=
CD
BC

∴
2
2
=
10
3
-10
BC

∴BC=10
6
-10
2
海里
答：轮船此时距灯塔C的距离10
6
-10
2
海里．
青果学院解：作CD⊥AB于D，设BD=x，则AD=20-x
在△BCD中，∠BCD=45°
∴CD=x
在直角△ACD中，tanA=
CD
AD

∴x=10
3
-10
在直角△BCD中，sin∠CBD=
CD
BC

∴
2
2
=
10
3
-10
BC

∴BC=10
6
-10
2
海里
答：轮船此时距灯塔C的距离10
6
-10
2
海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
作CD⊥AB于D，构建两个直角三角形，利用两个已知角的正切值求出CD的长，进而就可以求得BC的长．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
计算题．
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