试题

题目：
（2005·南充）如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？
否
否
．（填“是”或“否”，青果学院参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，
3
≈1.732）．
答案
否

青果学院解：过点O作OC垂直于AB的延长线于点C．
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OCtan37°，
在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°=
3
OC，
又∵AC=AB+BC，AB=100（km），
即
3
OC=100+OC tan37°，
∴OC=
100
3
-tan37°
≈102.2（千米）．
故OC＞100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
是否触礁实质是比较点O到直线AB的距离与暗礁范围的大小，所以需求点O到直线AB的距离．因此过O点作直线AB的垂线．通过解直角三角形求解．
本题的难度在于理解什么情况下触礁．试想：当距离最近的时候不触礁，其它情况下可能触礁吗？因此比较最近距离与暗礁范围的大小．
计算题；压轴题．
找相似题