试题

（2005·南平）如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为60°；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为45度．根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（结果精确到1米）

解：能测出河宽．（1分）
过点A作AE⊥BC，垂足为E，设河宽为x米，
在Rt△AEB中，tan∠ABE=

AE

BE

，（3分）
∴BE=

AE

tanABE

=

3

3

x．（5分）
在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
∵BE+EC=BC，
∴

3

3

x+x=50，（（8分））
∴x≈32（米）．
答：河宽约为32米．
解：能测出河宽．（1分）
过点A作AE⊥BC，垂足为E，设河宽为x米，
在Rt△AEB中，tan∠ABE=

AE

BE

，（3分）
∴BE=

AE

tanABE

=

3

3

x．（5分）
在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
∵BE+EC=BC，
∴

3

3

x+x=50，（（8分））
∴x≈32（米）．
答：河宽约为32米．