试题

题目：
青果学院（2005·青海）如图所示，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长．（结果用根号表示）
答案
青果学院解：延长AB交小路于C，设BC=x
∵∠CBD=45°AC⊥DC
∴BC=CD=x
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32
∴tan30°=
x
x+32

∴3x=
3
（x+32）
x=
32
3
3-
3
=16（
3
+1）米
答：断裂部分长16（
3
+1）米．
注：依照不同的计算式也可得
32
3
-1
．
青果学院解：延长AB交小路于C，设BC=x
∵∠CBD=45°AC⊥DC
∴BC=CD=x
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32
∴tan30°=
x
x+32

∴3x=
3
（x+32）
x=
32
3
3-
3
=16（
3
+1）米
答：断裂部分长16（
3
+1）米．
注：依照不同的计算式也可得
32
3
-1
．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
延长AB交小路于C，在Rt△ADC和Rt△DBC中，根据三角函数AC、BC就可以DC表示出来，在直角△DAC中，根据三角函数，就得到一个关于DC的方程，求得DC．
本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．
计算题．
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