试题

题目：
青果学院一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？（结果保留根号）
答案
青果学院解：过点F作DF⊥AC，垂足为D
在Rt△ADF中，∠FAD=30°，tan∠FAD=
DF
AD

∴AD=
DF
tan∠FAD
=
3
DF，
在Rt△CDF中，∠FCD=60°，tan∠DCF=
DF
CD

∴CD=
DF
tan∠DCF
=
3
3
DF
∵AC=AD+CD=80
∴
3
DF+
3
3
DF=80，解得：DF=20
3
（海里）
答：距离小岛F最近距离为20
3
海里．
青果学院解：过点F作DF⊥AC，垂足为D
在Rt△ADF中，∠FAD=30°，tan∠FAD=
DF
AD

∴AD=
DF
tan∠FAD
=
3
DF，
在Rt△CDF中，∠FCD=60°，tan∠DCF=
DF
CD

∴CD=
DF
tan∠DCF
=
3
3
DF
∵AC=AD+CD=80
∴
3
DF+
3
3
DF=80，解得：DF=20
3
（海里）
答：距离小岛F最近距离为20
3
海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点F作DF⊥AC，根据三角函数关系，用DF表示出AC，再由AC=80可得出DF的长度，也即最短距离．
本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，关键在于运用三角函数关系用DF表示出AC，最终求出DF的长度．
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