试题

如图，一船在A处看见灯塔B在它的南偏西30°的方向，这时船和灯塔的距离为40海里，然后船向西南方向船行到C处，这时望见灯塔B在它的正东方向，问船航行了多少海里？（不取近似值）

解：延长CB交AM于D，
∵Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=40，
∴AD=AB·cos30°=20

3

．
∵船在A点向西南方向船行到C处，
∴∠CAD=45°，
∴∠C=90°-45°=45°，AD=20

3

，
∴AC=AD÷sin45°=

2

AD=20

6

．
因此这时船航行了20

6

海里．
解：延长CB交AM于D，
∵Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=40，
∴AD=AB·cos30°=20

3

．
∵船在A点向西南方向船行到C处，
∴∠CAD=45°，
∴∠C=90°-45°=45°，AD=20

3

，
∴AC=AD÷sin45°=

2

AD=20

6

．
因此这时船航行了20

6

海里．