试题

2011年9月30日上午10点，詹姆斯·邦德（James Bond）跟随目标人物登上时速为150公里的列车，从A市前往相距140公里的B市，他准备在火车上窃取情报并通过卫星地面站C将情报传回总部．已知C市在B市北偏西74°方向上，卫星地面站的有效覆盖半径为65公里，∠EAB=70°．
（1）邦德是否有机会连接上卫星地面站？请说明理由．
（2）若邦德有机会连接上卫星地面站，假设邦德拿到情报后立即开始传送，且传送情报需要15分钟，请问他必须在什么时间前拿到情报？（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.75）

解：（1）有机会连接上卫星地面站．
理由如下：过点A作AM⊥AE，过B作BN⊥BF，过C作CD⊥AB于D，
则AM∥BN，∠EAM=∠FBN=∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠EAB=70°，
∴∠2=∠EAB-∠EAC=70°-25°=45°，∠1=∠EAM-∠EAB=90°-70°=20°，
∵AM∥BN，
∴∠2=∠3=20°，
∴∠ABC=∠3+∠4=∠3+（∠FBN-∠FBC）=20°+（90°-74°）=36°，
在RT△ACD中，∠ADC=90°，tan∠1=

CD

AD

=1，
∴AD=CD，
在RT△BCD中，∠BDC=90°，tan∠ABC=

CD

AD

=

CD

BD

=0.75=

3

4

，
∴BD=

4

3

CD，
∴AB=AD+BD=CD+

4

3

CD=

7

3

CD=14公里．
∴CD=60公里＜65公里，
∴邦德有机会接上卫星地面站．

（2）假设列车运动到AB上的P点时接上卫星地面站，则CP=65公里，
在RT△CPD中，∠CDP=90°，
∴PD=

CP2-CD2

=

652-602

=25公里，
∴t_PD=

25

150

=

1

6

小时=10分钟，
∴AP=AD-PD=CD-PD=60-25=35公里，
∴t_AP=

35

150

=

7

30

小时=14分钟，
故他最多可用的时间为14+10+10分钟，
又∵传送情报需要15分钟
∴窃取情报最多用14+10+10-15=19分钟，
∴邦德必须在10点19分之前拿到情报．
解：（1）有机会连接上卫星地面站．
理由如下：过点A作AM⊥AE，过B作BN⊥BF，过C作CD⊥AB于D，
则AM∥BN，∠EAM=∠FBN=∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠EAB=70°，
∴∠2=∠EAB-∠EAC=70°-25°=45°，∠1=∠EAM-∠EAB=90°-70°=20°，
∵AM∥BN，
∴∠2=∠3=20°，
∴∠ABC=∠3+∠4=∠3+（∠FBN-∠FBC）=20°+（90°-74°）=36°，
在RT△ACD中，∠ADC=90°，tan∠1=

CD

AD

=1，
∴AD=CD，
在RT△BCD中，∠BDC=90°，tan∠ABC=

CD

AD

=

CD

BD

=0.75=

3

4

，
∴BD=

4

3

CD，
∴AB=AD+BD=CD+

4

3

CD=

7

3

CD=14公里．
∴CD=60公里＜65公里，
∴邦德有机会接上卫星地面站．

（2）假设列车运动到AB上的P点时接上卫星地面站，则CP=65公里，
在RT△CPD中，∠CDP=90°，
∴PD=

CP2-CD2

=

652-602

=25公里，
∴t_PD=

25

150

=

1

6

小时=10分钟，
∴AP=AD-PD=CD-PD=60-25=35公里，
∴t_AP=

35

150

=

7

30

小时=14分钟，
故他最多可用的时间为14+10+10分钟，
又∵传送情报需要15分钟
∴窃取情报最多用14+10+10-15=19分钟，
∴邦德必须在10点19分之前拿到情报．