试题

题目：
青果学院如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40
2
海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里？（结果保留根号）．
答案
解：由题意得，∠APC=45°，PA=40
2
，
∵sin∠APC=
AC
PA
，
∴AC=PA·sin45°=40
2
·
2
2
=40，
∵∠B=30°，PC=PA=40，tanB=
PC
BC
，
∴BC=
PC
tan30°
=40
3
，
∴AB=AC+BC=40+40
3
=40（1+
3
）（海里）
答：海轮行驶的路程AB为40（1+
3
）海里．
解：由题意得，∠APC=45°，PA=40
2
，
∵sin∠APC=
AC
PA
，
∴AC=PA·sin45°=40
2
·
2
2
=40，
∵∠B=30°，PC=PA=40，tanB=
PC
BC
，
∴BC=
PC
tan30°
=40
3
，
∴AB=AC+BC=40+40
3
=40（1+
3
）（海里）
答：海轮行驶的路程AB为40（1+
3
）海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
根据方向角的概念可知∠APC=45°，由锐角三角函数的定义求出AC的值，在Rt△PBC中根据∠B=30°求出BC的值，由AB=AC+BC即可得出结论．
本题考查的是方向角的概念、直角三角形的性质及锐角三角函数的定义，熟知方向角的概念是解答此题的关键．
探究型．
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