试题

（2006·丽水）一位青田华侨回乡访祖观光．他驱车到仙都游玩，在如图的一条南北走向的公路l上，汽车自A处由南向北前行时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示石笋C在他西北方向上，他继续向北前进4千米到达B时，发现石笋C在他南偏西60°的方向上．
（1）试在图形中作出石笋C到公路l的最短路径；
（2）求出石笋C到公路l的最短路径约为多少米？（结果精确到0.1米）

解：（1）作图工具不限，只要作出从点C到直线l的垂线段（CD）．

（2）在Rt△BCD中，CD=

3

BD，
在Rt△ACD中，CD=AD，
∵AB=4千米，
∴AD+BD=

3

BD+BD=4；
∴BD=2

3

-2；
∴CD=6-2

3

≈2.5千米=2500米．
答：石笋C到该公路l的最短路径约为2500米．
解：（1）作图工具不限，只要作出从点C到直线l的垂线段（CD）．

（2）在Rt△BCD中，CD=

3

BD，
在Rt△ACD中，CD=AD，
∵AB=4千米，
∴AD+BD=

3

BD+BD=4；
∴BD=2

3

-2；
∴CD=6-2

3

≈2.5千米=2500米．
答：石笋C到该公路l的最短路径约为2500米．