试题

题目：
青果学院（2007·鄂尔多斯）如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
答案
青果学院解：作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=30°∠CBA=60°∠ACB=90°
∴∠DCB=30°
∴在Rt△ABC中，BC=
1
2
AB=30
在Rt△DBC中，CD=BCcos30°
=30×
3
2
=15
3
＞20
答：这条公路不经过该区域．
青果学院解：作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=30°∠CBA=60°∠ACB=90°
∴∠DCB=30°
∴在Rt△ABC中，BC=
1
2
AB=30
在Rt△DBC中，CD=BCcos30°
=30×
3
2
=15
3
＞20
答：这条公路不经过该区域．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
分析这条公路是否会经过该区域就是要求比较C到AB的距离与20km之间的大小关系，关键是求C到AB的距离，因而过点C作CD⊥AB于D点．由已知可得△ABC中∠BAC=30°∠BCA=60°且AB=60km，有直角三角形的性质的BC=
1
2
AB=30，进而可求得CD．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
应用题．
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