试题

（2007·烟台）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

解：如图，在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=300
∴AB=

AD

cos45°

=300

2

，
BD=AD·tan45°=300，
在△BCD中，∵∠BCD=60°，∠D=90°，
∴BC=

BD

sin60°

=

300

3 2

=200

3

，∴CD=

BD

tan60°

=

300

3

=100

3

．
1号救生员到达B点所用的时间为

300 2

2

=150

2

≈210（秒）
2号救生员到达B点所用的时间为

300-100 3

6

+

200 3

2

=50+

250 3

3

≈191.7（秒）
3号救生员到达B点所用的时间为

300

6

+

300

2

=200（秒）
∵191.7＜200＜210，
∴2号救生员先到达营救地点B．
解：如图，在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=300
∴AB=

AD

cos45°

=300

2

，
BD=AD·tan45°=300，
在△BCD中，∵∠BCD=60°，∠D=90°，
∴BC=

BD

sin60°

=

300

3 2

=200

3

，∴CD=

BD

tan60°

=

300

3

=100

3

．
1号救生员到达B点所用的时间为

300 2

2

=150

2

≈210（秒）
2号救生员到达B点所用的时间为

300-100 3

6

+

200 3

2

=50+

250 3

3

≈191.7（秒）
3号救生员到达B点所用的时间为

300

6

+

300

2

=200（秒）
∵191.7＜200＜210，
∴2号救生员先到达营救地点B．