试题

题目：
青果学院（2007·株洲）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？
答案
青果学院解：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设CM=x海里，
在Rt△AMC中，AC=
3
x；在Rt△BMC中，BC=
3
3
x
由于AC-BC=AB得：
3
x-
3
3
x=14，
解得：x=7
3
，BC=
3
3
x=7
在Rt△BMC中，BM=2BC=14．
答：灯塔B与渔船M的距离是14海里．
青果学院解：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设CM=x海里，
在Rt△AMC中，AC=
3
x；在Rt△BMC中，BC=
3
3
x
由于AC-BC=AB得：
3
x-
3
3
x=14，
解得：x=7
3
，BC=
3
3
x=7
在Rt△BMC中，BM=2BC=14．
答：灯塔B与渔船M的距离是14海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
先根据题中角之间的关系证△ABM是等腰三角形，则BM=AB．然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
应用题．
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