试题

（2008·赤峰）如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=20

3

海里．计算：
（1）小岛B在港口O的什么方向；
（2）求两小岛A，B的距离．

解：过O作OC⊥AB，交AB的延长线于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°
∴cos60°=

OC

OA

∴OC=

1

2

OA=

1

2

×60=30（海里）
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC=

OC

OB

=

30

20 3

=

3

2

∴∠BOC=30°．
∴小岛B在港口O的北偏东60°（答东偏北30°亦可）．

（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，所以AB=OB=20

3

（海里）
答：两小岛A，B的距离为20

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海里．
解：过O作OC⊥AB，交AB的延长线于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°
∴cos60°=

OC

OA

∴OC=

1

2

OA=

1

2

×60=30（海里）
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC=

OC

OB

=

30

20 3

=

3

2

∴∠BOC=30°．
∴小岛B在港口O的北偏东60°（答东偏北30°亦可）．

（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，所以AB=OB=20

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（海里）
答：两小岛A，B的距离为20

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海里．