试题

题目：
（2008·河北）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100
6
km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为
（100
3
，-100
3
）
（100
3
，-100
3
）
，台风中心转折点C的坐标为
（100
3
，200-100
3
）
（100
3
，200-100
3
）
；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于青果学院点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
答案
（100
3
，-100
3
）

（100
3
，200-100
3
）

青果学院解：（1）B（100
3
，-100
3
），C（100
3
，200-100
3
）；

（2）过点C作CD⊥OA于点D，如图，则CD=100
3
．
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，CD=100
3
，
∴
CD
CA
cos30°=
3
2
．∴CA=200．
∵
200-20
30
=6，5+6=11，
∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
（1）先求出点B的坐标，再求出点C的坐标．
（2）过点C作CD⊥OA与点D，构造直角三角形求出CA的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间．
本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．
应用题．
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