试题

（2009·凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：

3

≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

解：（1）理由如下：
如图，过C作CH⊥AB于H．
设CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
则∠CAH=45°，∠CBA=30°．
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=

CH

HB

∴HB=

CH

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∵AH+HB=AB，
∴x+

3

x=600，
解得x=

600

1+ 3

≈220（米）＞200（米）．
∴MN不会穿过森林保护区．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天．
根据题意得：

1

y-5

=（1+25%）×

1

y

解得：y=25．
经检验知：y=25是原方程的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
解：（1）理由如下：
如图，过C作CH⊥AB于H．
设CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
则∠CAH=45°，∠CBA=30°．
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=

CH

HB

∴HB=

CH

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∵AH+HB=AB，
∴x+

3

x=600，
解得x=

600

1+ 3

≈220（米）＞200（米）．
∴MN不会穿过森林保护区．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天．
根据题意得：

1

y-5

=（1+25%）×

1

y

解得：y=25．
经检验知：y=25是原方程的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．