试题

（2010·德宏州）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口70海里处．甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60°方向，以每小时15海里的速度驶离港口．若两船同时出发．
（1）甲船出发x小时，与港口P是距离是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）几小时后两船与港口P的距离相等？
（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号．问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（最后结果精确到0.1）（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

解：（1）∵甲船出发x小时，行驶的距离为20x，
∴与港口P是距离是70-20x海里；

（2）设经过x小时后，两船距离港口距离相等，由题意得：
70-20x=15x，
解得：x=2，
所以两小时后两船距离港口的距离相等；

（3）设经过y小时后，乙船在甲船的正东方向，
∴此时点B距离P点（70-20y）海里，PC=15y海里，
在Rt△PBD中，PD=PB÷sin45°=

2

2

（70-20y），
在Rt△PDC中，PD=PC×cos60°=

1

2

×15y，
∴

2

2

（70-20y）=

15

2

y．
解得：y=

112-52 2

23

，
∴BC=BD+DC=

2

2

（70-20y）+

15 3

2

y
∴甲船从B行驶到C所用的时间为：[

2

2

（70-20y）+

15 3

2

y]÷20≈3.5小时，
∴大约需要3.5小时到达出事地点．
解：（1）∵甲船出发x小时，行驶的距离为20x，
∴与港口P是距离是70-20x海里；

（2）设经过x小时后，两船距离港口距离相等，由题意得：
70-20x=15x，
解得：x=2，
所以两小时后两船距离港口的距离相等；

（3）设经过y小时后，乙船在甲船的正东方向，
∴此时点B距离P点（70-20y）海里，PC=15y海里，
在Rt△PBD中，PD=PB÷sin45°=

2

2

（70-20y），
在Rt△PDC中，PD=PC×cos60°=

1

2

×15y，
∴

2

2

（70-20y）=

15

2

y．
解得：y=

112-52 2

23

，
∴BC=BD+DC=

2

2

（70-20y）+

15 3

2

y
∴甲船从B行驶到C所用的时间为：[

2

2

（70-20y）+

15 3

2

y]÷20≈3.5小时，
∴大约需要3.5小时到达出事地点．