试题

（2011·娄底）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449，供选用）

解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°．
在Rt△ABD中，BD=AD．
在Rt△ACD中，CD=

3

AD．
设AD=x，则有BD=x，CD=

3

x．
依题意，得BD+CD=300，
即x+

3

x=300，
∴（1+

3

）x=300，
∴x=

300

1+ 3

≈110（米）．
答：河宽AD约为110米．
解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°．
在Rt△ABD中，BD=AD．
在Rt△ACD中，CD=

3

AD．
设AD=x，则有BD=x，CD=

3

x．
依题意，得BD+CD=300，
即x+

3

x=300，
∴（1+

3

）x=300，
∴x=

300

1+ 3

≈110（米）．
答：河宽AD约为110米．