试题

（2012·朝阳）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）．

解：（1）线段BQ与PQ相等．
∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；

（2）∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ=

PQ

cos41°

=

2400

0.75

=3200，
BQ=PQ=2400，
∴AB²=AQ²+BQ²=3200²+2400²，
∴AB=4000，
答：A、B的距离为4000m．
解：（1）线段BQ与PQ相等．
∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；

（2）∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ=

PQ

cos41°

=

2400

0.75

=3200，
BQ=PQ=2400，
∴AB²=AQ²+BQ²=3200²+2400²，
∴AB=4000，
答：A、B的距离为4000m．