试题

题目：
青果学院（2012·通辽）如图，小艳家（点A）在学校（点C）北偏东60°方向，AC=600（m）．小颖家（点B）在小艳家正南，学校在小颖家北偏西45°方向．
求：小颖家与小艳家的距离．（结果保留根号）
答案
青果学院解：作CD⊥AB于点D．
在直角△ACD中，∠A=60°，则CD=AC·sinA=600×sin60°=600×
3
2
=300
3
m，
AD=AC·cosA=600×cos60°=600×
1
2
=300m，
∵在直角△BCD中，∠B=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=300
3
m．
AB=AD+BD=300+300
3
=300（1+
3
）m．
青果学院解：作CD⊥AB于点D．
在直角△ACD中，∠A=60°，则CD=AC·sinA=600×sin60°=600×
3
2
=300
3
m，
AD=AC·cosA=600×cos60°=600×
1
2
=300m，
∵在直角△BCD中，∠B=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=300
3
m．
AB=AD+BD=300+300
3
=300（1+
3
）m．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
作CD⊥AB于点D，在直角△ACD中，利用三角函数即可求得AD，BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数求得BD的长，根据AB=AD+BD即可求解．
本题主要考查了方向角，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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