试题

（2013·荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

解：AB不穿过风景区．理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD·tanα，在Rt△BCD中，BD=CD·tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD·tanα+CD·tanβ=AB，
∴CD=

AB

tanα+tanβ

=

150

1.627+1.373

=

150

3

=50（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．
解：AB不穿过风景区．理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD·tanα，在Rt△BCD中，BD=CD·tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD·tanα+CD·tanβ=AB，
∴CD=

AB

tanα+tanβ

=

150

1.627+1.373

=

150

3

=50（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．