试题
题目:
(2013·云南)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?
答案
解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得
∠ABC=30°,∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°,
∴CA=CB.
∵CB=50×2=100(海里),
∴CA=100(海里),
在直角△ADC中,∠ACD=60°,
∴CD=
1
2
AC=
1
2
×100=50(海里).
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.
解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得
∠ABC=30°,∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°,
∴CA=CB.
∵CB=50×2=100(海里),
∴CA=100(海里),
在直角△ADC中,∠ACD=60°,
∴CD=
1
2
AC=
1
2
×100=50(海里).
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.
考点梳理
考点
分析
点评
解直角三角形的应用-方向角问题.
过点A作AD⊥BC于D,则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离,线段CD的长度即为所求.先由方位角的定义得出∠ABC=30°,∠ACD=60°,由三角形外角的性质得出∠BAC=30°,则CA=CB=100海里,然后解直角△ADC,得出CD=
1
2
AC=50海里.
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
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