试题

某公司派代表要从北京（东经120度，北纬40度）乘飞机去南非首都约翰内斯堡（东经30度，南纬30度）处理紧急事务，现有两种航线可供选择：甲航线，从北京沿纬度向西飞到希腊雅典（东经30度，北纬40度），然后向南飞到目的地；乙航线，从北京向南飞到澳大利亚的佩思（东经120度，南纬30度），然后向西飞到目的地，若两条航线的飞机航速均为1000千米/时，中途转航需要1小时，请想一想该公司选择航线最短，所需时间是（视地球为R=6370千米的球体，飞机飞行高度忽略不计，cos40°=0.76604，sin40°=0.64279，结果精确到0.01）．

解：四个地点的相对位置是：
AB段与CD段的半径相同，都等于地球的半径，圆心角相同，都是70度，则弧长相等．等于

70π×6370

180

千米．
AC段与BD段，两端的圆心角相同，都等于90度，
而BD段的半径是地球半径，AC段的半径小于地球半径，因而BD段的长大于AC段的长．
而甲航线是AC+AB，乙航线是CD+BD．
故选择甲航线最短．
AC段的半径是6370sin40°，
因而AC段的长度是：

90π×6370sin40°

180

则路线甲长是

70π×6370

180

+

90π×6370sin40°

180

千米．
则所需时间是：（

70π×6370

180

+

90π×6370sin40°

180

）÷1000+1≈16.44小时．
故答案是：甲和16.44小时．