试题

题目：
青果学院如图，一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行．上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，上午12时行到C处，测得灯塔恰好在它的北偏西60°，
9
9
时轮船离灯塔距离最近．
答案
9

青果学院解：过B作BD⊥AC，
∵一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行．上午8时，该船在A处出发上午12时行到C处，
∴AC=20×（12-8）=80（海里），
∵∠BAD=90°-30°=60°，∠ACB=90°-60°=30°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=
1
2
AC=
1
2
×80=40（海里），
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×40=20（海里），
∴9时轮船离灯塔距离最近．
故答案为：9．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过B作BD⊥AC，先根据轮船的速度及行驶时间求出AC的长，再根据直角三角形的性质求出AB的长，在Rt△ABD中利用直角三角形的性质可得出AD的长，进而可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
探究型．
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