试题

题目：
青果学院如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°．航行1h后到达C处，在C处测得灯塔A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是
（15
2
+5
6
）
（15
2
+5
6
）
km．
答案
（15
2
+5
6
）

青果学院解：过点B作BD⊥AC于点D．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=25°+20°=45°，BC=30×1=30，
∴BD=CD=
2
2
BC=15
2
，
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠ABD=30°，
∴AD=BD·tan30°=5
6
，
∴CA=CD+AD=15
2
+5
6
．
即C到A的距离为（15
2
+5
6
）km．
故答案为（15
2
+5
6
）．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△BCD，求出BD=CD=15
2
，再解Rt△ABD，求出AD=5
6
，则CA=CD+AD．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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