试题

题目：
青果学院如图，C岛在A岛的北偏东50°，C岛在B岛的北偏西40°方向，且BC为5海里，AC为12海里，则sin∠CAB=
5
13
5
13
．
答案
5
13

青果学院解：过C点作CD∥AE，
∵C岛在A岛的北偏东50°，C岛在B岛的北偏西40°方向，AC∥CD，CD∥BC，
∴∠EAC=∠ACD=50°，∠FBC=∠DCB=40°，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠CAB=
BC
AB
，
∵BC为5海里，AC为12海里，
∴AB=13海里，
∴sin∠CAB=
BC
AB
=
5
13
．
故答案为：
5
13
．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过C点作CD∥AE，根据C岛在A岛的北偏东50°，C岛在B岛的北偏西40°方向，即可得出∠ACB=90°，根据三角函数sin∠CAB．
此题主要考查了方向角问题，解题的关键是通过作辅助线来构建出与条件和问题相关的直角三角形，然后通过解直角三角形来达到求出答案的目的．
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