试题

题目：
青果学院（2012·道里区一模）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为80 海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．则此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离为
40
6
40
6
海里（结果保留根号）．
答案
40
6

青果学院解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
∵∠APN=60°，∠BPS=45°，
∴∠APC=30°，∠BPC=45°，
∵AP=80海里，
在Rt△APC中，
∵cos∠APC=
PC
PA
，
∴PC=PA·cos∠APC=80×
3
2
=40
3
，
在Rt△PCB中，cos∠BPC=
PC
PB
，
PB=
PC
cos∠BPC
=
40
3
cos45°
=40
6
（海里）
答：渔船所在的B处与海洋观测站P的距离为40
6
海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80海里，然后在Rt△APC中可表示出PC，在Rt△PCB中可表示出PB，进而可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
探究型．
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