试题

题目：
青果学院（2013·泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为
67.5
67.5
海里（取
3
≈1.7，结果精确到0.1海里）．
答案
67.5

解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=
1
2
AB，
青果学院
设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
则CE=
3
DE=
3
x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE-BE=
3
x-x=25，
解得：x=
25(
3
+1)
2
，
故AB=25（
3
+1）=67.5海里．
故答案为：67.5．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．
应用题；压轴题．
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