试题

题目：
青果学院如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（　　）



答案
B
青果学院解：连接MC，过M点作MD⊥AC于D．
在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，
∴AD=
3
MD，
在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，
∴BD=MD，
∴BC=2MD，
∴BC：AB=2MD：（
3
-1）MD：2=
3
+1．
故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（
3
+1）小时．
故选B．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
连接MC，过M点作MD⊥AC于D．根据三角函数的定义，在Rt△ADM中可得AD=
3
MD，在Rt△BDM中可得BD=MD，根据垂径定理可得BC=2MD，依此求出BC：AB的值即可求解．
考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题关键是得到AD=
3
MD，BC=2MD．
压轴题．
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