试题

题目：
青果学院海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（　　）



答案
B
青果学院解：作AC⊥BD于点C．
∠ABD=90°-75°=15°，
∵∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12（海里），
在直角△ADC中，AC=
1
2
AB=
1
2
×12=6（海里）．
故a的最大值是6海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则C到航线的距离就是a的最大值，作AC⊥BD，根据方向角的定义即可求得AD的长度，然后在直角△ACD中，求得AC的长．
本题考查了方向角的定义，依据直角三角形的性质，正确证明△ABD是等腰三角形是关键．
压轴题．
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