试题
题目:
(1998·黄冈)如图,已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是( )
A.7
2
海里
B.14
2
海里
C.7海里
D.14海里
答案
A
解:由已知得,AB=
1
2
×28=14海里,∠A=30°,∠ABM=105°.
过点B作BN⊥AM于点N.
∵在直角△ABN中,∠BAN=30°
∴BN=
1
2
AB=7海里.
在直角△BNM中,∠MBN=45°,则直角△BNM是等腰直角三角形.即BN=MN=7海里,
∴BM=
B
N
2
+M
N
2
=
7
2
+
7
2
=7
2
海里.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解直角三角形的应用-方向角问题.
过点B作BN⊥AM于点N,由已知可求得BN的长;再根据三角函数求BM的长.
解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
压轴题.
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