试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，则图中的相似三角形共有
3
3
对．
答案
3

解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ADC和Rt△ACB中，∠A=∠A，∠C=∠ADC，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；

（2）在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠BDC=∠ADC=90°，
又∵∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴Rt△ADC∽Rt△BCD；

（3）在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠C=∠BDC=90°，∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△BCD．
∴图中的相似三角形共有3对．
考点梳理
相似三角形的判定．
由题意及图形可知：此图中共有3个直角三角形，根据相似三角形的判定和性质判断即可．
本题考查了相似三角形的判定定理，此题只要运用了：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，”（简叙为两角对应相等两三角形相似）这一定理．
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