试题
题目:
(2012·徐州)如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=
1
4
BC.图中相似三角形共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
C
解:图中相似三角形共有3对.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠C=90°,AD=DC=CB,
∵DE=CE,FC=
1
4
BC,
∴DE:CF=AD:EC=2:1,
∴△ADE∽△ECF,
∴AE:EF=AD:EC,∠DAE=∠CEF,
∴AE:EF=AD:DE,
即AD:AE=DE:EF,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠CEF+∠AED=90°,
∴∠AEF=90°,
∴∠D=∠AEF,
∴△ADE∽△AEF,
∴△AEF∽△ADE∽△ECF,
即△ADE∽△ECF,△ADE∽△AEF,△AEF∽△ECF.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相似三角形的判定;正方形的性质.
首先由四边形ABCD是正方形,得出∠D=∠C=90°,AD=DC=CB,又由DE=CE,FC=
1
4
BC,证出△ADE∽△ECF,然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等,证明出△AEF∽△ADE,则可得△AEF∽△ADE∽△ECF,进而可得出结论.
此题考查了相似三角形的判定与性质,以及正方形的性质.此题难度适中,解题的关键是证明△ECF∽△ADE,在此基础上可证△AEF∽△ADE.
压轴题.
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