试题

题目：
青果学院如图：在△ABC中，D为BC上一点，下列条件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA2=BD·BC； ⑤CA2=CD·CB．
可以判断△ABC∽△DBA的是
①②④
①②④
；（填序号）
答案
①②④

解：①∠1=∠C，可利用两角法判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
②∠BAC=∠ADB，可利用两角法判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
③∠DAC=∠B，不能判定△ABC∽△DBA，故本项错误；
④BA2=BD·BC，则
BA
BC
=
BD
BA
，可利用两边及其夹角判定△ABC∽△DBA，故本项正确；
⑤CA2=CD·CB，不能判定△ABC∽△DBA，故本项错误；
综上可得①②④可以判断△ABC∽△DBA．
故答案为：①②④．
考点梳理
相似三角形的判定．
相似三角形的判定方法：
（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
由此进行判断即可．
本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握相似三角形的判定方法是关键．
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