试题

题目：
已知：在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6．
（1）如果DE=10，那么当EF=
12.5
12.5
，FD=
15
15
时，△DEF∽△ABC；
（2）如果DE=10，那么当EF=
12
12
，FD=
8
8
时，△FDE∽△ABC．
答案
12.5

15

12

8

解：（1）∵当
DE
AB
=
DF
AC
=
EF
BC
时，△DEF∽△ABC；
又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，
∴
10
4
=
FD
6
=
EF
5
，
解得：EF=12.5，FD=15；
∴当EF=12.5，FD=15时，△DEF∽△ABC；

（2）∵当
FD
AB
=
EF
AC
=
DE
BC
时，△FDE∽△ABC，
又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，
∴
FD
4
=
EF
6
=
10
5
，
解得：FD=8，EF=12，
∴当EF=12，FD=8时，△FDE∽△ABC．
故答案为：（1）12.5，15；（2）12，8．
考点梳理
相似三角形的判定．
（1）由三条对应边的比相等的三角形相似，即可得当
DE
AB
=
DF
AC
=
EF
BC
时，△DEF∽△ABC；又由AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，即可求得EF与FD的长；
（2）根据（1）可知当
FD
AB
=
EF
AC
=
DE
BC
时，△FDE∽△ABC，则可求得求得EF与FD的长．
此题考查了相似三角形的判定定理．此题难度不大，解题的关键是注意比例线段的对应关系．
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