试题

题目：
青果学院如图，D、C、E三点共线，∠BAD=∠CAE，请结合现有图形，添加一个适当的条件：
此题答案不唯一，如∠B=∠D或∠ACB=∠E或
AB
AD
=
AC
AE
或AB·AE=AD·AC等
此题答案不唯一，如∠B=∠D或∠ACB=∠E或
AB
AD
=
AC
AE
或AB·AE=AD·AC等
，使得△ABC∽△ADE．
答案
此题答案不唯一，如∠B=∠D或∠ACB=∠E或
AB
AD
=
AC
AE
或AB·AE=AD·AC等

解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴当∠B=∠D或∠ACB=∠E或
AB
AD
=
AC
AE
或AB·AE=AD·AC时，△ABC∽△ADE．
故答案为：此题答案不唯一，如∠B=∠D或∠ACB=∠E或
AB
AD
=
AC
AE
或AB·AE=AD·AC等．
考点梳理
相似三角形的判定．
由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，根据有两角对应相等的三角形相似，即可得当∠B=∠D或∠ACB=∠E时，△ABC∽△ADE；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可得当
AB
AD
=
AC
AE
或AB·AE=AD·AC时，△ABC∽△ADE．
此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，属于开放性题目，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．
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